E-Tabling



Сухую статистику надо НЕ мочить, ее надо РАЗМАЧИВАТЬ, можно с пивом ...

271314@mail.ru

У - Енота

М. Корнеенков
Любые комментарии с благодарностью будут прочтены здесь.

Рассматриваем круговую таблицу в слегка обобщенном виде. (В качестве примера возьмем Формулу 1). Driver1 финиширует на данном этапе первым, стало быть "побивает" всех своих конкурентов (пока берем в расчет только тех, кто "квалифицирован" в гонке, а именно финишировал, либо сошел с дистанции не позже, чем за 5% от общего количества кругов, по отношению к победителю).

Driver 1		x+a	x+a	x+a
Driver 2	a		x+a	x+a	(1)
Driver 3	a	a		x+a	(1)
Driver 4	a	a	a

Попробуем слегка модифицировать E-Rating и распишем систему уравнений для рейтингов участников. (Позже выяснится, что если мы рассматриваем лишь один этап, то R_i- окажутся не рейтингами участников, а набранными очками, сольющимися по сумме этапов в таблицу первенства). Рейтинг каждого участника складывается из суммы рейтингов соперников, модифицированных либо победой над конкретным соперников, либо поражением:

R₁	=	0	+	(x +a)*R₂	+	(x +a)*R₃	+	(x +a)*R₄	(2)
R₂	=	a*R₁	+	0	+	(x +a)*R₃	+	(x +a)*R₄	(3)
R₃	=	a*R₁	+	a*R₂	+	(x+ a)*R₃	+	(x +a)*R₄	(4)
R₄	=	a*R₁	+	a*R₂	+	a*R₃	+	0	(5)

Далее проведем магические пасы и найдем закономерность:

Из (2) и (3) получаем

R₁ - (x +a)*R₂= R₂ - a*R₁

(6)

R₁ + a*R₁ = R₂ +(x +a)*R₂

(7)

R₁ (1 + a) = R₂ *(1+x +a)

(8)

	(1 + a)
R₂=	R_{1 *}----------------------------	(9)
	(1+x +a))

И т.д. для R₂ и R₃, R₃ и R₄

В итоге получаем

	(1 + a)
R_i+1=	R_{i *}--------------------	i = 2,…,n	(10)
	(1+x +a))

Или, принимая R₁=1,

	(1 + a)^(i-1)
R_i=	--------------------	i = 1,…,n	(11)
	(1+x +a))^(i-1)

	K^(i-1)
R_i=	--------------------	i = 1,…,n; K=1+a	(11)
	(x+K))^(i-1)

Теперь нашей головной болью станет выбор x и a, удовлетворяющих нашим амбициям, ведь с одной стороны мы хотим, чтобы как можно больше гонщиков получило зачетные очки, а с другой ?

Попытаться привязать к рейтингу количество финишировавших (обогнать 6 машин легче, чем 20?)
Почему победитель получает фиксированное количество очков?
И т.д., и т.п.

X=1, a=0	X=1, a=0,01	X=1, a=0,1	X=1, a=1
100,00%	100,00%	100,00%	100,00%
50,00%	50,25%	52,38%	66,67%
25,00%	25,25%	27,44%	44,44%
12,50%	12,69%	14,37%	29,63%
6,25%	6,38%	7,53%	19,75%
3,13%	3,20%	3,94%	13,17%
1,56%	1,61%	2,07%	8,78%
0,78%	0,81%	1,08%	5,85%
0,39%	0,41%	0,57%	3,90%
0,20%	0,20%	0,30%	2,60%
0,10%	0,10%	0,16%	1,73%
0,05%	0,05%	0,08%	1,16%
0,02%	0,03%	0,04%	0,77%
0,01%	0,01%	0,02%	0,51%
0,01%	0,01%	0,01%	0,34%
		0,01%	0,23%
			0,15%
			0,10%
			0,07%
			0,05%
			0,03%
			0,02%
			0,01%
			0,01%
			0,01%

Сезон 1998 тогда бы завершился так:

	X=1	a=1/10	X=1	a=1/100	X=1	a=1/2	X=1/2	a=1/2
1	Mika Hakkinen	950,52%	Mika Hakkinen	941,64%	Mika Hakkinen	985,38%	Mika Hakkinen	1072,17%
2	M.Schumacher	794,90%	M.Schumacher	782,83%	M.Schumacher	841,97%	M.Schumacher	957,90%
3	David Coulthard	479,11%	David Coulthard	460,01%	David Coulthard	552,22%	David Coulthard	727,76%
4	Eddie Irvine	339,61%	Eddie Irvine	316,67%	Eddie Irvine	430,40%	Eddie Irvine	659,51%
5	Damon Hill	153,23%	Damon Hill	145,91%	Damon Hill	188,33%	Damon Hill	325,66%
6	G.Fisichella	128,12%	G.Fisichella	119,33%	G.Fisichella	167,92%	G.Fisichella	314,75%
7	R. Schumacher	98,03%	R. Schumacher	90,40%	H-H.Frentzen	133,30%	H-H.Frentzen	309,59%
8	H-H.Frentzen	83,74%	H-H.Frentzen	73,05%	R. Schumacher	131,51%	R. Schumacher	245,13%
9	Jean Alesi	54,17%	Jean Alesi	47,10%	Jean Alesi	88,76%	Jean Alesi	233,42%
10	R.Barrichello	16,10%	R.Barrichello	13,47%	R.Barrichello	29,55%	Johnny Herbert	106,67%
11	Mika Salo	15,03%	Mika Salo	13,15%	Johnny Herbert	25,33%	R.Barrichello	91,44%
12	Pedro Diniz	12,22%	Pedro Diniz	10,10%	Mika Salo	23,76%	Pedro Diniz	73,39%
13	Johnny Herbert	10,99%	Johnny Herbert	8,55%	Pedro Diniz	23,15%	Shinji Nakano	70,25%
14	Jarno Trulli	5,17%	Jarno Trulli	4,05%	Shinji Nakano	13,08%	Mika Salo	60,12%
15	Shinji Nakano	5,04%	Shinji Nakano	3,79%	Jarno Trulli	12,01%	Jarno Trulli	58,50%
16	Jan Magnussen	4,32%	Jan Magnussen	3,46%	Jan Magnussen	9,15%	Olivier Panis	40,25%
17	T.Takagi	1,48%	T.Takagi	1,04%	T.Takagi	4,94%	T.Takagi	39,92%
18	Ricardo Rosset	1,27%	Ricardo Rosset	0,93%	Olivier Panis	4,42%	Jan Magnussen	35,46%
19	Esteban Tuero	1,26%	Esteban Tuero	0,92%	Ricardo Rosset	3,66%	Ricardo Rosset	24,17%
20	Olivier Panis	1,23%	Olivier Panis	0,83%	Esteban Tuero	3,53%	Esteban Tuero	22,10%
21	Jos Verstappen	0,17%	Jos Verstappen	0,10%	Jos Verstappen	0,80%	Jos Verstappen	10,56%

М. Корнеенков

December 28, 1998

Copyright Eugene Potemkin 1985 - 2008 271314@mail.ru. Last updated: 07/11/08.
Самые неприступные крепости в головах наших ...