В поиске формулы

Проблемы ранжирования в спорте представляются такими же простыми, как и футбол. Поэтому здесь как и в футболе разбираются все. Так было и в прошлом веке, так и сейчас. Правда, возможностей для обсуждения гораздо больше, благодаря Интернету.

Но самое интересное, что эти обсуждения очень полезны. Часто оппоненты обращают внимание на такие стороны спортивной жизни, о существовании которых ты и не подозревал. Ну а поскольку спорт многообразен, то обсуждение может быть бесконечным…

Этот обзор был задуман Дмитрием Рыжковым, тогда редактором отдела спортивных игр в Советском Спорте, в конце 1985 года. Он был завален письмами трудящихся с предложениями, реформирования формул чемпионата. Время было такое – реформ. Естественно, что некоторые соображения выглядят сегодня наивными, но по большому счету я и сегодня подписываюсь под этим материалом. Но главное, что и сегодня у большинства болельщиков остались те же вопросы, те же сомнения и те же предложения и те же заблуждения…

Вопрос о формулах чемпионатов страны, будь то по футболу или по хоккею, так часто обсуждался на страницах спортивной печати, что ничего нового добавить к уже сказанному о недостатках наших чемпионатов просто невозможно. Однако проблема остается нерешенной, и в редакцию продолжают поступать предложения с усовершенствованиями. Вот несколько цитат из писем. «В последние годы остро стоит вопрос по формуле чемпионата страны по хоккею. Каждый год она меняется, но оптимальный вариант пока не найден (Л. Букуев, г. Коломна).

Е. Летом 2004 года опять поменяли формулу и проголосовали за закрытие лиги на 3 года

«Да, следует основательно продумать систему всесоюзного первенства, найти способ (новую форму) поддерживать максимальное напряжение весь долгий период» (А. Радченко, г: Феодосия). «Ясно одно — нужны реформы!» (В. Лаврушкин, к. т. н., г. Пенза).

Чтобы хоть как-то привести все предложения к общему знаменателю, рассмотрим содержащиеся в письмах предложения по отдельным вопросам. Из десяти наиболее подробных предложений по чемпионату страны по хоккею, отобранных нами из редакционной почты, восемь предлагают принять за исходное 12 команд в высшей лиге. В двух письмах предлагается 16 команд. Но почему собственно 12 или 16? Чемпионат НХЛ, например, проводится для 21 команды. Кстати, именно на НХЛ и ссылается большинство читателей.

Е: Сегодня НХЛ это уже 30 команд, игроки играют за сезон по 100 и более матчей. И это, наверное, физиологический предел нагрузки. Однако разогретый интерес публики может привести к дальнейшему увеличению числа команд. Значит, неизбежен отказ от круговой системы, а с ее уходом недостатки очковой системы будут видны еще сильнее.

Однако этому примеру можно следовать лишь до известных пределов. Можно и нужно, наверное, использовать экономический опыт этого весьма доходного «предприятия», однако не следует забывать, что у нас совершенно другие традиции, другие социально-экономические условия.

Е. Ну теперь социально-экономические условия выровнялись, зарплаты у наших хоккеистов не маленькие, а вот хоккей…

Достаточно напомнить, что НХЛ не ставит своей целью успешные выступления канадской или американской сборных на чемпионатах мира.

Чемпионат предлагается проводить в несколько этапов. «Игры проходят в три этапа» (В. Романов, г. Братск). Условно их можно обозначить как «предварительный турнир», «элитарный турнир» (термин В. Романова) и «суперфинал». Однако практика показала, что дробление чемпионата на этапы обязательно сопровождается необходимостью принятия волевых решений о правилах отбора. Наглядный пример неудовлетворительного решения проблем организа-ции соревнований путем многоэтап-ного дробления показал чемпионат мира по футболу.

Предварительный турнир предлагается провести по круговой системе (Ю. Голованов, г. Долгопрудный; А. Кучин, г. Уфа). Но круговая система часто приводит к такой ситуации, когда большинство команд задолго до финиша теряет интерес к итогам турнира. В этой связи заслуживает внимания предложение А. Аврама (г. Старый Оскол): «Еще на первом этапе, одновременно с подсчетом очков в чемпионате, подсчитываются очки и в матчах одной кубковой группы». Здесь прослеживается идея о формировании для команд не одной, а двух целей. Таким образом, если команда потеряла шансы на престижное место в чемпионате, то у нее остаются стимулы для побед, исходя из интересов борьбы за кубок.

«Элитарный турнир», так же как и предварительный турнир, предлагается проводить по круговой системе, но с меньшим количеством участников. Здесь проявляются те же недостатки кругового турнира, что и на первом этапе. С той лишь разницей, что аутсайдерам нечего терять. В этом смысле действующая формула хоккейного чемпионата более совершенна, поскольку ~ заставляет и аутсайдеров «элитарного турнира» бороться за право остаться в высшей лиге.

Наконец «суперфинал» все предлагают" проводить по кубковой системе. Различие только в количестве матчей и деталях регламента определения победителей в сериях. Однако у кубковой системы свои недостатки. Это и большая доля случайности при определении победителей. И невозможность планирования игровой нагрузки, и в распределении всех мест, кроме первого и второго.

Предложенных вариантов много, но все их объединяет то, Что в качестве критерия используют» «экспертные» оценки: нравится — не нравится». Л. Букуев пишет: «Все болельщики, кому мы ее (формулу) показывали, одобряли ее. Кто с добавками, кто с некоторыми изменениями, но основа всем понравилась. В том, что это так, сомнений нет. Но и остальные авторы, приславшие свои предложения, могут сказать то же. Где же истина? А она, наверное, в том, что, хотим мы того или нет, но, предлагая формулу чемпионата, создаем модель объективного процесса. В данном случае - процесса ранжирования участников чемпионата страны. Критерием же правильности нашей модели может быть только практика, характеризуемая набором объективных показателей. Таких, например, как посещаемость стадионов, игровая нагрузка, транспортные и другие расходы. Естественно, что разработка такой модели дело специалистов, а не любителей. И потому довольно наивно выглядит попытка решить проблему, обращаясь к болельщикам за предложениями по формуле чемпионата.

Справедливости ради следует отметить, что далеко не все спортивные специалисты считают, что существующие формулы чемпионатов необходимо менять. Более того, один очень уважаемый нами тренер в интервью газете' «Футбол — Хоккей» сказал, что никакие формулы чемпионатов ничего не изменят, и все дело только в тренировочно-воспитательной работе с командами. Вряд ли с этим можно согласиться. Ведь, по сути дела, система проведения чемпионата, система подведения итогов — это не что иное, как система оценки деятельности спортсменов. А плохая система оценки деятельности — если брать аналогии из промышленной сферы, оборачивается либо пассивностью, либо приводит к нетрудовым доходам.

В чем же причина неудовлетворенности формулами чемпионатов? На наш взгляд, в следующем. Эти формулы были разработаны на заре современного спорта, для которого были характерны, во-первых, ограниченность числа возможных участников, а во-вторых, относительно невысокий уровень психофизиологических нагрузок. В этих условиях классическая круговая система и распределение очков в матче по принципу «все или ничего» (победа — два очка, поражение — ноль очков) хорошо соответствовали спортивной практике, так как спорт не приближался к границам человеческих возможностей.

В наше время спорт вообще и игровые виды в частности приобрели большую социальную значимость и как зрелище, и как средство повышения качества досуга, и как средство повышения уровня здоровья. Социально-экономическое развитие общества значительно расширило круг возможных и необходимых участников чемпионатов. Например, в нашей стране более пятидесяти городов с населением более полумиллиона человек. Естественно, что каждый такой город в состоянии обеспечить социальную и экономическую поддержку командам по основным игровым видам (футболу, хоккею, баскетболу, волейболу и т. д.). Причем не просто командам, а командам высшей лиги, способных, при равных возможностях, непосредственно участвовать в борьбе за звание чемпиона, за высокое место в итоговой табели о рангах.

Таким образом, изменившийся спорт пришел в противоречие с существующими формами проведения соревнований. Это нашло свое отражение в ряде негативных явлений (договорные ничьи, отказ от борьбы и т. д.). Попытки решить это противоречие путем частичных реформ ничего не дадут.

Здесь, пожалуй, будет уместно процитировать слова В. И. Ленина: «...кто берется за частные вопросы без предварительного решения общих, тот неминуемо будет на каждом шагу бессознательно для себя натыкаться на эти самые вопросы».

Е. Это высказывание Ильича вспоминаю каждый раз когда читаю об очередном заседании федерации футбола или хоккея на котором «…рассмотрен вопрос о формуле чемпионата». Интересно, когда же им надоест… Наверное никогда! Ведь не надоедает же болельщикам всякий раз рассуждать о неправильных заменах, неправильных атаках, об ошибках вратарей… Что ж, если гора не идет к Магомеду … Будем стучатся в двери спортивных чиновников…

Вот мы и натыкаемся на непонимание сущности вопросов организации чемпионатов страны при каждой очередной реформе. Единственное утешение в том. что и на мировом уровне эти вопросы являются камнем преткновения.

Рассмотрим основные требования, которым, на наш взгляд, должны удовлетворять чемпионаты страны, будь то по футболу или ручному мячу. Эти требования высказывались в той или иной форме на страницах спортивной печАти, и наша задача посмотреть, насколько традиционные средства организации им удовлетворяют.

Первым требованием к формуле чемпионата является требование объективности ранжирования участников в соответствии с результатами матчей. Классическая круговая система удовлетворяет этому требованию только при небольшом числе примерно равных по силам соперников. Увеличение же числа участников — в соответствии с социальным заказом — приводит к чересчур большим игровым нагрузкам. Решение этого противоречия путем разбивания участников на несколько лиг осложняется субъективностью волевых решений о числе участвующих в обмене между лигами команд.

Не выдерживает проверки на объективность и принцип распределения очков по результатам матча; победа с любым счетом — два очка, поражение — ноль. По сути дела, это спортивная уравниловка, когда за разные победы следует одинаковое поощрение. Показателен пример из хоккейного чемпионата 1983/84 г. Горьковские торпедовцы проиграли все четыре матча армейцам с разрывом в одну-две шайбы, а «Спартак» — в пять-шесть шайб. Но «Спартак» стал серебряным призером, а «Торпедо» заняло лишь шестое место. Вывод прост: тренеры «Спартака» хорошо использовали «очковую уравниловку» в своих интересах и не тратили попусту силы игроков там, где вероятность успеха была невелика.

Следующим требованием к формуле чемпионата следует назвать требование напряженности всех матчей. Классическим примером такой системы является олимпийская, или кубковая. Однако она не удовлетворяет требованию объективности ранжирования. Классическая же круговая система обеспечивает напряженность лишь в случае равных сил участников, что на сегодня — явление редкое. Об этом свидетельствует и анализ результатов чемпионатов страны: Группы лидеров, середняков и аутсайдеров, как правило, стабильны. В результате при классической системе неизбежно формируется группа команд, для которой исход данного соревнования с какого-то этапа является слабым стимулом.

Распределение очков по принципу «все или ничего» также не соответствует требованию напряженности в условиях неравенства участников.

Требование экономичности чемпионатов следует, наверное, понимать не только как экономию материальных затрат на соревнования, зависящую от посещаемости, но и экономию психофизиологических затрат спортсменов.

Наконец последнее требование — высшие интересы. Под ними мы понимаем не только интересы сборной, но и подготовку новой смены, достойное представительство команд на международной арене. Формула чемпионата должна обеспечить оптимальные психофизиологические нагрузки на всех спортсменов. Классическая круговая система этой проблемы не решает совсем. Свидетельство этому — декабрьские матчи футбольного чемпионата.

Абсолютно очевидно, что ни одна из существующих формул всем этим необходимым требованиям не отвечает. Следовательно, нужна какая-то комбинация этих систем. Какая? На этот вопрос точно могут ответить- на основании анализа спортивной статистики за многие годы — лишь профессионалы — специалисты-математики. Естественно, если спортивные специалисты четко сформулируют для них критерии и не противоречащие друг другу требования к чемпионатам.

Такой подход — требование времени. Согласитесь, выглядит странным, когда в век ЭВМ формулы чемпионатов или расписания игр прикидываются на пальцах или, в лучшем случае. на бухгалтерских счетах.

Е. Интересно, что проблемы календаря остаются нерешенными. То ли действительно задача неразрешима, то ли человеческий фактор очень силен?

Е: Это запись беседы, которой не было. Вернее беседа была, но совсем другая. И как это Дмитрию Рыжкову – главному редактору журнала Споривные Игры удалось сделать из нее содержательную статью известно лишь ему самому.

А дело было так, Д.Рыжкову, самому закончившему МИФИ, наверное тоже было интересно разобраться во взаимоотношениях математики и спорта. В те годы уже появились первые настольные компьютеры. И любители спорта стали еще интенсивнее атаковать редакции спортивных изданий. В результате в Спортивных Играх были опубликованы мои статьи о футбольных и хоккейных бомбардирах, затем о ранжировании команд. Эти статьи вызвали совсем неоднозначную реакцию в самой редакции. На моей стороне были в какой-то мере сам Рыжков и, наверное, первый отечественный журналист, занимавшийся ранжированием – Юрий ЛУКАШИН. Ярые противники – Александр ГОРБУНОВ и Игорь КУПЕРМАН. И тогда Рыжков предложил организовать в редакции обсуждение. Собрались впятером, Рыжков достал магнитофон и понеслась… В спорах говорят рождается истина. Не думаю, что тогда она родилась, зато в голове Рыжкова родился этот диалог…

На страницах журнала (N 8, 10 — 1986 г., т,1 2 — 1987 г.) уже публиковались статьи кандидата физико-математических наук Евгения Потемкина. Предложившего несложный математический аппарат для уточнения «ранга» футбольных и хоккейных снайперов. для более точной оценки результатов матчей в зависимости от счета

(редакция здесь приносит извинения читателям за пропущенные в статье в № 2 за 1987 г. Формулы. Повторим:

"Рейтннг команды определяется как среднее от «призов», полученных е каждом матче:

где П — число игр в турнире Рав — «приз» команды «А» во встрече с командой «Б». Аналогично Рав — -приз команды «А» вo встрече с командои «B» и т. д.

«Приз» команды определяется как доля от суммы рентннгов встречающихся коаванд:

Раб = Каб * (Ра+ Рб), где к — козффициент успеха, зависящий от счета встречи и определяющий долю «призового фонда. встречи. присуждаемую команде ).

Е: Это и есть первая публикация е-рейтинга. Надо было просто честно сказать, что это система линейных уравнений, и нет необходимости задавать некий стартовый рейтинг Ро.

А получилось так. Я разбирался с очередным расчетом. Запутался в обозначениях и вдруг получил, что у меня все рейтинги выражаются друг через друга. Это сейчас под рукой всегда EXCEL все такие расчеты делаются элементарно. А тогда все расчеты делались в конкретных значениях. А тут вдруг уравнения! Чертыхался, чертыхался, пока не дошло – это же нормально, так и должно быть! Ведь у нас нет какого-то прибора, чтобы измерить силу команды. Команды сами себя измеряют, а счет матча или просто победы и поражения – лишь коэффициенты!

Однако для части наших читателей эти выкладки показались «заумными», да и некоторые журналисты-гуманитарии "Спортивных игр» тоже посчитали предлагаемые нововведения спортивного «учета» преждевременными, что ли. Так в редакции возникла дискуссия, которая после расшифровки стенограммы оказалась довольно любопытной. Итак, с одной стороны — журналисты Александр ГОРБУНОВ и Юрий ЛУКАШИН, с другой — математик Евгений ПОТЕМКИН.

СИ: Предложенные вами «коэффициент успеха» и «рейтинг команды». возможно. действительно уточняют оценку турнирных достижении. но — насколько уточняют? Видимо, интересно было бы пересчитать таблицы прежних футбольных и хоккейных чемпионатов страны и посмотреть, изменится ли что-нибудь в распределении мест...

Е. П.: По "рейтинговой» системе пересчитаны все 49 прошедших первенств СССР по футболу и 40 хоккейных чемпионатов. Некоторые изменения есть, но кардинальные перестановки отсутствуют.

Е. Огород стоило городить только ради оценки работоспособности алгоритма. Чисто внутренняя задача математика. Интересно было бы получить оценки игры команд объективными экспертами. Но где их возьмешь?!

Е. П.: Такой подход неправомерен Дело в том, что перед каждым турниром его участники знали, что и за победу со счетом 1:0 и за выигрыш 5:0 они получают те же 2 очка. Равно, как и проигравшие, в этих матчах не получат ничего. Если же приз за победу...

Е. П.: Да, да, очки, если хотите... Так вот, если приз и за победу, и за поражение будет различным при результатах 1:0 и 5:0, то игроки уже будут в каждом матче стараться выиграть с большей разницей мячей, а если сочтут, что победа невозможна, проигрывать с небольшим счетом. Предлагаемая система «учета» заставит всех участников в каждой игре бороться до конца и заметно сузит возможности для «договорных матчей».

СИ: В ряде европейских стран уже перешли в чемпионатах к различным очковым оценкам в зависимости от счета. Например, в Англии...

Е П.: Не буду сейчас прибегать к формулам и объяснениям несложного, подчеркиваю — несложного, метода оценки приза, основанного на данных статистики. Из них следует, что в футболе при разнице в 1 мяч победителю надо начислять 1.5 очка (0,5 очка — побежденному), и только при разнице в 2 мяча присуждать «полновесные» 2 очка.

Английский вариант лишен всякой логики (победа — 3 очка, ничья — 1. поражение — О). Ведь можно, договорившись, поделить очки не в двух ничьих, когда каждому достанется по 2 очка. а проиграв и выиграв по одному матчу. Это даст командам по 3 очка.

СИ: О таких случаях английская печать не писала...

Е. П.: Но они, в принципе, возможны. Потому что возможна взаимная -заинтересованность сторон. И не случайно от этого нововведения отказываются сейчас сами англичане.

Е. Англичане так и не отказались от своего нововведения. Более того его ввели и у нас. Что не удивительно. У нас частенько смотрят в рот изобретателям с запада. Удивительно, что это новшество одобрила ФИФА и УЕФА и другие футбольные федерации. А ведь в таком начислении очков заложено нарушение принципа спортивной справедливости.

СИ: Возможна ли подобная оценка результатов матчей в других игровых видах спорта?

Е. П.: Безусловно. Но, естественно, дифференцированная. В хоккее, например. распределение очков может быть таким. преимущество в одну шайбу дает 1.25 очка. в две шайбы— 1,5 очка. в три — 1.75 очка, наконец, в 4 и больше шайб — 2 очка. Замечу, как для футбола. так и для хоккея приведенное распределение очков являться приближенным. Строго полученная зависимость сложнее. Однако качественная зависимость та же, что и важно для практического использования. И все же более точна рейтинговая- система, учитывающая не только разницу голов. но и то. кто встречался: лидер с аутсайдером или два середняка...

СИ: Но это приводит к еще большему усложнению подсчета...

Е. П.: Даже если это, с вашей точки зрения, усложнение, оно — в духе времени. Сейчас на страницах печати в экономических статьях постоянно звучит одна тема: необходимо научиться дифференцированно оценивать меру труда, чтобы работник. выпускающий продукцию невысокого качества. не получал одинаковую заработную плату с тем. чье качество работы выше. По-моему, подобная дифференциация и в спорте необходима.

СИ: Однако представим. что на финише чемпионата страны встречаются лидер, которому победа необходима. чтобы стать чемпионом. и аутсайдер, для которого результат матча решает быть ему или не быть в высшей лиге. Может ли ваша система оценок учесть это обстоятельство?

Е. П.: В существующем виде- - нет. Но совершенствование математического аппарата и соответствующее. естественно. усложнение позволят оценить и такое обстоятельство.

Е П.: Но такова уж диалектика раз-вития и науки. и техники. Однако это. если так можно выразиться. экстенсивное использование предлагаемой системы. Интенсивное же решение проблемы в другом. Есть такое шуточное высказывание. лучшее средство от головной боли — гильотина. Для того чтобы окончательно решить проблему. необходимо просто отказаться от традиционного. но искусственного разделения команд на лиги. В традиционной системе это невозможно из-за жесткой связи числа команд и числа игр. Рейтинг позволяет разорвать эту связь. Если же говорить о традиционной системе (2 очка за победу. 1 — за ничью. 0 — за поражение), то зто, по сути дела, нулевое приближение рейтинга.

Е. П.: Позвольте провести аналогию. Когда-то разрешающая способность глаза человека вполне удовлетворяла. Позже — по мере развития потребности — развивалась оптика

как наука, создавались сначала лупы, затем микроскопы, а также бинокли, телескопы. Все это позволяло несовершенному, в общем-то, человеческому глазу увидеть объекты в первом, втором и так далее приближении... И за это, разумеется, приходилось платить усложнением. Может быть. в третьем или четвертом приближении рейтинг команды будет составляться уже из рейтингов отдельных игроков.

СИ; ...И футболист, покидая после матча попе, от компьютера получит у входа в раздевалку карточку с данными, насколько он выполнил сегодня -план»?

Е-. П.: А почему бы и нет. Понятно, подобное утверждение может вызвать недоверие. Но ведь не так давно считалось, что творческое начало— стихосложение, создание музыкальных произведений, игра, наконец, в шахматы на достаточно высоком уровне — вещи для компьютера не-доступные изначально. Теперь же и стихи «компьютерные существуют, и музыка. и в шахматы компьютер играет на уровне кандидата в мастера. Почему же вы думаете. что математика не в состоянии проанализировать результаты деятельности спортсмена и команды в цепом?

СМ: Но большинство пока устраивает нулевое приближение.

Е П.: Вот именно «пока». История науки и техники знает немало примеров. как это пресловутое «пока устраивает- тормозило прогресс. Вы же знаете. наверное, что на самом деле пароход изобрел не Фултон, а некий испанец лет за сто до Фултона. Но поскольку зто изобретение оказалось преждевременно родившимся (человечество пока удовлетворялось скоростями парусных судов), этот прапрадедушка современных океанских лайнеров был уничтожен. Уничтожен и забыт.

CИ.. Не будем забираться в футурологические дебри, примем к сведению описанные вами потенциальные возможности "рейтинговой» системы. Но, все же, попытаемся приблизиться к чисто практическим нуждам сегодняшнего дня. Сейчас играют весной и осенью на раскисших или заснеженных полях. Может ли компьютер рассчитать варианты. позволяющие обойти климатические трудности?

Е. П .Задача. по сути дела. Элементарна. Нужно сформулировать лишь основные критерии календаря...

CИ.Весь футбольный мир и так играет по определенным дням недели. Календарные матчи национальных чемпионатов — по субботам и вос-кресеньям международные '— по средам. К сожалению. в чемпионате СССР календарные матчи до сих пор проводятся в любой день недели, что приводит к наложению их на «междуна-родные- дни и переносу игр. Правда. при нашеи системе «весна — осень» в субботние и воскресные дни многие иэ потенциальных зрителей уезжают за город. По-видимому. по примеру многих стран футбольной

Европы стоит подумать о переходе на осенне-весенний календарь с перерывом между чемпионатами летом и между первым и вторым кругами зимой, в наиболее неблагоприятное в климатическом отношении время. Ну а потом, у нас остаются южные поля и крытые арены... В этом случае футбол не пострадает экономически и при пере-ходе на хозрасчетную систему...

Е. П.: Математика легко может учесть все плюсы и минусы. Но почему-то у составителей календарей мои предложения по использованию компьютера для составления расписания игр чемпионатов вызывают резко отрицательное отношение.

СИ: Это понятно... Нельзя кому-то создавать льготы. Видимо, неслучайно люди, составляющие расписание игр, в это время пользуются повышенным вниманием со стороны представителей клубов-участников. И здесь возникает вопрос: сколько может просчитать вариантов добросовестный и набивший руку на составлении календарей человек?

Е. П.: От силы десяток за два месяца. Машина же может перебрать тысячи вариантов и выбрать наилучший. Составление расписания игр для компьютера — уже вчерашний день. Математика сейчас в состоянии предложить нетрадиционные формулы, в соответствии с которыми, скажем, матчей, подобных привлекшему максимум внимания зрителей суперфиналу по баскетболу между ЦСКА и : «Жальгирисом», может быть больше...

СИ: То есть команды встречаются друг с другом неодинаковое количество раз? А иные аутсайдеры могут и не встречаться с лидером?

СИ: Но, во-первых, слабым нужны встречи с сильными для собственного роста... А во-вторых, подобная система существует уже давно. Это так называемая «швейцарка». У нас в редакции есть статья В. Скурдяниса иэ Литвы о практической проверке такой формулы в республиканских соревнованиях.

Е. П.: Начну с «во-первых» Не думаю, что шахматному третьеразряднику принесут пользу встречи с гроссмейстером. И хотя я сознательно взял крайний случай, это сути дела не меняет. Ведь, например, в футболе и сейчас крайне редки встречи между представителями различных лиг. А это ведь, по существу, то же, что и встречи лидеров и аутсайдеров. Что касается швейцарки-, то она действительно приемлема в туровых соревнованиях. проходящих в одном месте. А представьте-ка. что перед каждым туром чемпионата СССР по футболу администраторы сидят и ждут, с кем их сведет судьба в следующем туре. гадают, куда заказывать билеты: где бронировать гостиницу! Нет, «швейцарка» для подобных соревнований не годится и по экономическим соображениям. Использование же . рейтинговой системы позволяет даже свести в одну лигу и сто команд, и больше. При этом каждая. в соответствии с достижениям и, может пробиваться все выше и выше и. в конце концов, вчерашняя команда второй лиги сможет оспаривать золотые медали чемпионата страны, поднимая свой рейтинг.

Е. П.: Нет. но в течение двух-трех сезонов это возможно.

СИ: Многие команды так и не встретятся в сезоне между собой?

Е. П.: Что ж, и в наших чемпионатах в высшей лиге было немало таких слу-чаев — например, при многоступенчатой системе турниров в начале 60-х годов. Но всех расставит по своим «законным» местам все тот же рейтинг. Он автоматически учитывает разницу в классе команд (очки, набранные в матчах с лидерами и аутсайдерами). Кроме того. по его величине можно предсказывать результаты предстоящих встреч.

СИ: Тогда зачем командам играть, если все заранее можно рассчитать?

СИ: Но ведь доведение какого-либо предложения до абсурда— вполне законный прием в научном споре...

Е. П.: Так-то оно так. Но я же не предлагаю, чтобы одни команды проводили вдвое, например, меньше матчей. чем другие. Зато в случае экстремальном — как, скажем, в марте этого года в Днепропетровске. где подготовка поля к матчу Днепр-— «Зенит» обошлась чуть ли не в полмиллиона рублей. — встречу можно отменить и это не скажется на распределении мест в турнире, поскольку средний рейтинг команд сохранится. Рейтинг команды позволяет ранжировать клубы в чемпионате и при разном (хотя эта разница не должна быть слишком большой) количестве игр. Не нужны при этом и переносы встреч.

СИ: И в заключение. не могли бы вы коротко сформулировать те преимущества, которые. по вашему мне-нию. дает «рейтинговая» система по сравнению с традиционной.

Е. П. Попробую. Мне кажется, их можно сформулировать так. Во-первых. рейтинг стимулирует игру в любой турнирной ситуации и при любом течении матча, чего нет в традиционной системе. Во-вторых,. рейтинг развязывает руки организаторам турниров пои возникновении чрезвычайных обстоятельств и позволяет гибко следить за зрительским интересом. В-третьих, рейтинг, основанный на статистике предыдущих встреч — наиболее объективная система оценки соотношения сил команд.

СИ: Однако весь мир сохраняет приверженность принципу каждый — с каждым

Е. П.: Так почему бы нам не стать первыми. кто сделает шаг вперед?

Е. П:. Это — продолжение извечного спора, что первично — яицо или курица ..

С середины 1998 года и почти до конца 1999 на частоте 103,4 FM в Москве работала радиостанция Радио СПОРТ. В ее программе была передача «Кто есть кто?», которая выходила ежедневно в разное время. Но самым интересным был период, когда она выходила в полночь. В течении часа в прямом эфире обсуждались вопросы спорта и математики. Интересным ночное время было тем, что к этому часу, у приемников оставались только те, кому действительно были интересны вопросы связанные с ранжированием, регламентом, прогнозами.

Наиболее остро стоял вопрос о рейтингах вообще и Е-Рейтинге в частности. Вот на основании этих разговоров, и собственных размышлений я и составил этот никогда не звучавший диалог между ведущим передачи «Кто есть кто» - Евгением Потемкиным (Е) и Радиослушателем (Р). Но фрагменты взяты из реально звучавшего эфира.

Р. Добрый вечер Е. Я регулярно слушаю Вашу передачу она мне не нравиться.

Р. Вот вы все про свои рейтинги говорите, а кому они нужны эти ваши рейтинги? Футбол это игра, и причем здесь ваша математика. Люди ходят смотреть игру, а не считать.

Е. Вы абсолютно правы! Действительно, кому же в голову придет сидя на трибуне не следить за игрой, а смотреть в таблицы. Но вот после игры, когда вы вечером, после новостей, узнав результаты тура, начнете просматривать перемещения в турнирной таблице, тут вас и может посетить сомнение. А справедливы ли правила, по которым команды расставлены по полкам.

Р. Причем тут справедливы, или не справедливы. Все команды знают, как начисляются очки. Значит все в равных условиях. Кто больше набрал, тот и победитель.

Е. Да, это основной довод всех спортивных функционеров и огромного большинства спортивных журналистов. Даже Лев Лебедев, заведующий отделом спорта в «Правде» в восьмидесятых, председатель союза спортивных журналистов СССР, который, по сути, и дал дорогу тому, о чем я рассказываю в наших ежедневных передачах, придерживался такого же мнения.

Р. Вот видите! Вы же сами говорите, что все считают ваши рейтинги – никому не нужными. Зачем же тогда эта передача? И вообще все эти Ваши прогнозы, рейтинги. Лучше рассказали просто факты из истории спорта.

Е. Ого! Ну, Вы прямо под корень рубите и передачу, и ее автора и ведущего. Однако не будем торопиться с выводами. Вы затронули сразу несколько вопросов, и я постараюсь ответить на них по очереди

Во-первых, то, что такая передача, о математических проблемах спорта, никому не нужна, просто неверно, потому что статистика звонков, а мы выпускаем в эфир все звонки радиослушателей без отбора, говорит об обратном. Большинству интересна именно тема передачи.

Что касается «никому не нужных рейтингов» то здесь ситуация сходная с внедрением радиоприемников на каком-нибудь тихоокеанском острове. Радиоприемники там не нужны до тех пор, пока местным жителям не покажут, как с ними обращаться и какую пользу можно из этого извлечь.

Наконец, даже если участникам соревнований известны правила подведения итогов, и они их принимают, вовсе не означает, что эти правила справедливы, и они соответствуют цели участников выявить сильнейшего.

Р. Разве тот, кто выиграл турнир не сильнейший? По вашему выходит, что чемпион страны по футболу - московский СПАРТАК, слабее сочинской Жемчужины? Ну, это же бред какой-то!!

Е. Давайте разбираться. Вот известный всем пример из футбольной жизни. Некоторые команды, успешно участвующие в кубковых турнирах (проводимых по принципу – проигравший выбывает) называют волевыми, кубковыми командами. Иначе говоря, общепринято считать, что такие команды сильны не просто в футболе, а в футболе, проводимом в рамках определенного вида соревнований. Очень хорошо это замечено в шахматах, когда о шахматисте говорят это «турнирный боец», а про другого – «это матчевый игрок». При этом имеется ввиду, что один, - хорошо выступает в турнирах с участием нескольких шахматистов, а другой – в матчах из нескольких партий с одним и тем же соперником.

Но когда мы хотим определить чемпиона, мы хотим выявить именно сильнейшую команду в футболе, а не сильнейшую «в кубковом футболе» или «в футболе проводимом по круговой системе».

Р. Но ведь чемпиона все равно определяют по какой-то системе. И мы всегда будем иметь или «кубкового чемпиона», или «кругового чемпиона».

Е. Вот здесь мы и приходим к одному из ключевых вопросов. Расписание, регламент проведения собственно встреч и система определения сильнейшего это, как говорят в Одессе, «две большие разницы». Традиционная очковая система, к которой так все привыкли, очень проста, но и одновременно, очень примитивна. Ситуация похожа на легкую атлетику с ручным и электронным секундомером. Всем же понятно, что победа над Спартаком, и победа над Торпедо – вещи суть разные. А вот очковая система оценивает их одинаково. И примеров такой уравниловки можно привести много.

Р. Значит, вы предлагаете вместо очков использовать рейтинг? Но ведь миллионы болельщиков тогда будут выключены из увлекательного, как вы сами сказали, процесса «перемещения команд» по турнирной таблице после очередного тура. Не кажется ли Вам, что вы рубите сук, на котором сидите?

Е. Конечно, если завтра отменить традиционные очки, и использовать рейтинги (причем неважно чьи), то большинство лишиться важного компонента «боления». Но, к счастью выход есть. Необходимо, что бы практика футбола и теория ранжирования «протянули друг другу руки».

Р. Со стороны практики протягивание руки заключается, как я понимаю в отказе от традиционных очков? А в чем же заключается «протягивание руки» со стороны теории?

Е. Отказ от очков это оооогромный шаг. И делать его в ближайшее время – это убить идею на корню. В качестве первого шага, я думаю достаточно включить ранжирование по рейтингу в какие-то второстепенные призы. Например, определение лучшего бомбардира, вратаря и т.д. Рейтинг в таких случаях может играть роль коэффициента качества забитых и пропущенных мячей. Возможно много вариантов.

Что касается шага со стороны «теории» то он уже готов. Это «устный Е-Рейтинг». Он и родился как отклик на замечания радиослушателей о том, что сам Е-Рейтинг сложен для понимания и, главное, для его вычисления необходим компьютер. «Устный Е-Рейтинг» - сохраняет главное качество Е-Рейтинга – учет силы соперников при подведении итогов. Но в то же время он предельно прост. При его расчете используются только два арифметических действия – сложение и вычитание. Основной принцип «Устного Е-Рейтинга» - ставки на игру, которые составляют примерно одну десятую силы команды.

Р. Про «Устный Е-Рейтинг» я слышал несколько раз. Даже в «Советском спорте» читал. Но это еще больше усложняет ситуацию. Многие газеты публикуют свои рейтинги. Как разобраться какой из них лучше? Вы то наверняка скажете, что это Е-Рейтинг.

Е. Рейтингов действительно много. Их больше, чем вы себе представляете. Только в американском студенческом футболе – около сотни. Там проблема ранжирования стоит очень остро – несколько сотен команд играют в сезон 10-15 игр, и простым очковым подходом проблема просто не решается.

Основной критерий качества рейтингов это предсказания результатов. В американском футболе Е-Рейтинг без особых усилий оказался в десятке лучших. В мировом футболе он был единственным, кто предсказал чемпиона мира 1996 года – сборную Франции. Но предсказания неплохо делают и многие другие системы ранжирования. В частности старейшая из научно-проработанных – система Арпада Эло. И здесь в силу вступает требование простоты и внутренней непротиворечивости. Здесь (скромность украшает) Е-Рейтингу просто нет равных.

Р. А вам не кажется, что своими «точными» предсказаниями вы просто «убиваете» интерес к футболу. Кому интересно идти на матч, результат которого заранее известен?

Е. Не стоит преувеличивать возможности рейтингов. Все-таки природа футбола (как и спорта, вообще) содержит такую массу непредсказуемого, что опасность «закономерного результата» ей не угрожает вообще. И потом, мы же все равно знаем, что при встрече лидера и аутсайдера шансы лидера выше. Главное, что рейтинги приносят в футбол, это создание условий для «справедливой игры», это сокращение возможностей для договорных матчей.

Р. Интересно, как это вы можете помешать договориться двум командам “сгонять вничью”, или сдать «ненужную» игру?

Е. В вашем вопросе содержится и ответ. Главное, что мы приобретаем, используя Е-Рейтинг, это отсутствие «ненужных» матчей. С каждым матчем изменяется оценка команд. В простейшем случае «Устный Е-Рейтинг» изменяет ставку на игру в зависимости от силы соперников. Обычный же Е-Рейтинг вообще проводит переоценку всех результатов.

Р. Это как же? Значит очки, набранные командой в первом круге зависят от того, как она сыграет во втором?

Е. Именно так. Только не очки, а оценка силы команды – ее рейтинг. Видите, как даже неточно выбранное слово отражается на нашем понимании. Когда вы говорите «набранные очки» вы автоматически подразумеваете, что это нечто незыблемое. Набрала команда 15 очков, значит, они никуда не денутся. Я же употребляю термин «баллы» и оценка силы команды. Это меняет картину. И, главное больше соответствует природе вещей.

Для того чтобы оценить значимость победы мы должны знать, над кем она одержана. А оценить силу сегодняшнего соперника, в полной мере, мы можем, зная не только его прошлые, но и будущие результаты. Поэтому то и невозможно зафиксировать очки. Зафиксировать можно результаты, а оценить их и расставить команды по местам можно только по прошествии всего турнира.

Р. Если все результаты имеют значение при определении чемпиона, то, не говоря уж о договорных матчах, команда не может расслабиться в каком-то матче, наиграть схемы, попробовать игроков. Но так всегда делалось. Получается, что команда лишается возможности отдыхать и экспериментировать.

Е. Почему же. Никто не запрещает тренеру руководить командой так, как он хочет. Но за все надо платить. Е-Рейтинг отслеживает все успехи и неудачи. Болельщик приходит на матч, чтобы смотреть полноценную игру, а не тренировочный матч. Представьте себе ситуацию, когда в зависимости от поведения игроков на поле, болельщики могли бы возвращать часть стоимости билетов. Каков товар (игра) такова и плата. Если я плачу полноценную плату, то и игра должна быть полноценной.

Р. И все-таки, то о чем вы рассказываете, вряд ли когда воплотиться в жизнь. Футбольное сообщество консервативно.

Е. Не будем преувеличивать консерватизм футбола. До 1992 года в футболе и слышать не хотели о рейтингах. Я это знаю по реакции «футбольного начальства» на публикации в «Правде» и других центральных газетах. Но вот ФИФА стала выпускать свои ранжирования национальных сборных и все постепенно изменилось. Но главное, это воспитание нового поколения болельщиков. Это те 10-12 летник мальчишки, которые звонят в эфир, и которым уже скучно с традиционной очковой системой. Вместе с ними вырастут и новые спортивные руководители, которые поймут абсурдность многих ситуаций.

Р. Здесь действительно есть над чем подумать. А как вы пришли к этим всем заковыристым вопросам?

Е. Таких вопросов бесконечное множество. Меня к этим проблемам подтолкнула реформа в нашем футболе. В начале шестидесятых годов было принято решение о переходе с отношения мячей, к их разности в качестве дополнительного показателя при равенстве очков. Естественно, изменение порядка расчета привело к изменению расположения команд.

Рассмотрим на простеньком примере. У одной команды соотношение мячей 3 к 1, а у другой 5 к 2. Если берем отношение мячей, то положение первой команды предпочтительней. У нее это отношение равно 3, тогда, как для второй команды оно равно лишь 2,5. А если в качестве правила взять разность, то положение второй команды лучше. У нее разность равна 3 (5-2), тогда как у первой лишь 2 (3-1).

Р. Ну и что здесь странного. Сначала договорились считать по одному правилу, потом – по другому. Все нормально.

Е. Вас читатель, как и радиослушателя, не смущает вас это обстоятельство? Если нет, то половина этой книги вам будет просто не интересна! Но не огорчайтесь, я надеюсь, что мне удастся вовлечь и вас в это интересное расследование футбольных, и не только, проблем, которые решаются с помощью математики.

А меня эта проблема тогда просто возмутила! Как же так, выходит сильнейший определяется в зависимости от того, какое правило арифметики мы используем? Но мы же хотим определять сильнейшую ФУТБОЛЬНУЮ команду, а не сильнейшую по разности, или сильнейшую по отношению!

Это противоречие и привело к созданию Е-Рейтинга - системы ранжирования, основанной на принятии закона сохранения «футбольной энергии».

Р. Теперь от футбольной математике перейдем к футбольной физике?

Е. Ну уж нет. Мы с вами и так выскочили из регламента передачи. А я должен еще сообщить результаты сегодняшнего тура. А это все-таки основа любого ранжирования. Даже такого замечательного как Е-Рейтинг. До свидания. Оставайтесь с нами, и вы часто будете находить интересные проблемы. Спорт и математика не так далеки друг от друга как это кажется на первый взгляд.

Е. Шахматисты давно поняли, что есть чемпион мира и есть сильнейший шахматист.
А вот до хоккея это дошло не очень

Х1 Сравнение некорректно. Шахматы - это индивидуальный вид спорта, да и с чемпионом мира - промашка: рейтинги не всегда побеждают (последние ЧМ по версии ФИДЕ). Здесь удачнее пример с футболом, но опять-таки - команда- чемпион мира хотя и часто, но не обязательно лидер рейтинга.

Е Предсказание одна из (и не обязательно главная функция) рейтингов. Главное это оценка достижений. В настоящее время для этого всюду используются очки. Но это как известно УРАВНИЛОВКА. 2 (3) очка за победу

E Что касается 2-очков за победу, то это изначально НЕПРАВИЛЬНО потому что здесь мы имеем дело с ОТНОСИТЕЛЬНЫМ результатом, - А лучше B и ВСЕ. Сколько СТОИТ этот результат, мы не знаем. Нам также известно что С больше D но нет НИ КАКИХ логических оснований полагать, что А = С. Отсюда и принципиальная некорректность измерения силы (достижений) команд очками.

Х1 Уважаемый e Что Вы собственно хотели сказать этим своим сообщением?

Строгая математическая логика и методы совершенно не приемлемы при определении сильнейшего в спорте. Можно использовать самую искусную математическую модель при построении какого либо рейтинга. Но, в любом случае, в реальном спортивном противостоянии это ничего не значит. Побеждает не тот, кто сильнее потенциально, а тот кто сильнее на самом деле. Хоккей это не фигурное катание, где на первое место выходит эстетическая основа выступления. И в казуистики что А не равно С нет ни какой необходимости, когда можно реально выяснить в очной встречи кто сильнее. Поэтому достижения измеряются не очками, а победами просто за победы даются очки. А в ПО вообще очки не имеют значения а важно количество побед.

Е - НО реально победа над лидером и победа над аутсайдером ВЕЩИ РАЗНЫЕ и оценивать их одинаковым числом очков слишком грубое приближение. Вот об этом я и говорю

Х1 - По затраченным усилиям - да! Но ведь понятия "лидер" и "аутсайдер" всё-таки весьма непостоянны... Простой пример: первый тур чемпионата. Здесь нет лидеров, нет аутсайдеров. Скажете - смотрите результаты прошлого года? Нет! Ведь силы команд всё равно отличны с концом прошлого сезона, потому что в составе есть потери/приобретения. Очковая система демократична. Она и перед лидером и перед аутсайдером ставит одну и ту же задачу - добыть два (три, одно) очка. И это главное. Это не оценка сил - это борьба за результат

Е - С таким же успехом можно сказать "Законы Ньютона совершенно не приемлемы. Так мы далеко не уйдем.

Х1 - Законы Ньютона здесь не причем, суть вещей всегда можно затуманить и увести в сторону. .Любые физические законы имеют отношение ко всем живущим на земле это очевидная вещь, но из этого не следует вывод что игра в хоккей подчиняется исключительно законам Ньютона или Эйнштейна и должна описывать строго в рамках данных законов.

E - В игре определяется сильнейший и это совершают команды следуя логике игры А в чемпионате мы имеем набор ПАРНЫХ СРАВНЕНИЙ и привести их к общему знаменателю - расположить по достижениям можно только с помощью ЛОГИКИ и математики.

Х1 - Только в чисто техническом плане скорее даже не законами математики а правилами арифметики. То есть 60 очков больше 30 очков, или 100-50 лучшая разница шайб, чем 100-60. Вы ошибаетесь фундаментально мы не имеем набор ПАРНЫХ СРАВНЕНИЙ, а скорее НАБОР СЛУЧАЙНЫХ СОБЫТИЙ. Сравнения команд могут происходить только на гипотетическом уровне реальность же расставляет все по местам, и часто не так как мы предпологаем. Я прекрасно понимаю ваше стремление все подчинить логике и математике, но это уже пройденный этап в истории человечества (механистическое описание мира в Декартовой системе философии и так далее, но все это не имеет отношение к конкретному спортивному противоборству которое далеко не всегда подчиняется логике.

E Реально победа над лидером и победа над аутсайдером ВЕЩИ РАЗНВЕ и оценивать их одинаковым числом очков слишком грубое приближение. Вот об этом я и говорю Понятно что привычка использовать очки настолько укоренилась, что аж жуть

Х1 -Как я уже говорил понятие лидер и аутсайдер весьма относительно. Сегодня ты аутсайдер а завтра с тобой уже все считаются пример я уже приводил. Спортивное противоборство в игровых видах спорта и подразумевает отсутствие субъективности оценки, почему то же фигурное катание уже трудно отнести к спорту. Побеждает сильнейший и за это он получает одинаковое со всеми пооощрение в виде очков. И если Вас интересует не исключительно рейтинговая сила команд, то Вы должны перкрасно понимать что иной альтернативы кроме присуждения очков нет и дело здесь не консерватизме а в элементарном здравом смысле

Е – Естественно, результат парных сравнений (игр) величина случайная. Но, чем больше таких случайных событий, том более достоверен результат. И когда мы подводим итоги чемпионата мы должны правильно оценить все случайные результаты. Дистанция в 82 матча и является тем испытанием, которое проходят все команды, как бегун на дистанции.

Что касается ПО, то там тоже система выявления СИЛЬНЕЙШЕГО, а не СЧАСТЛИВОГО. Рейтинги (с разной степенью точности) и позволяют определить, кто же был сильнейший в данном состязании. И не всегда победитель является сильнейшим. Что касается математики в данном случае, то она решает исключительно СВОЮ задачу. Игра проходит по своим законам и ее итог определяет счет. Но дальше - задача математики. Сегодня это простейшее решение очковая система, я же говорю о том, что она несовершенна... И не более того. И ни о каком моделировании социальной действительности (игры) речи НЕ ИДЕТ...

Х: Уважаемый Е Так если следовать Вашей логике, то можно с помощью рейтингов пересмотреть итоги все предыдущих чемпионатов начиная с 1917 года. Вы совершенно правильно сказали что математика решает свою задачу. Зачастую как раз сложные системы бывают гораздо несовершенней простейших, данный случай это очевидно как раз из таких примеров

E: Да критерий как раз есть. Это число ошибок. Вы каким-то образом рааставляете команды, а потом подсчитываете ОШИБКИ, то есть те результаты в которых выше стоящие по вашей табели о рангах проигрывают ниже стоящим. Так вот, рейтинговые ранжирования допускают меньше ошибок чем ранжирование по очкам. Это и есть мера справедливости той или иной системы. Сама система ранжирования не самоцель. В предельном случае можно просто "вручную" переставлять команды и считать ошибки. При этом важно учитывать ВЕС ошибки - ошибка когда 1-я проигрывает 20-й ессно грубее чем проигрыш 4 команды - 5-й команде. И, ЗНАЧИМОСТЬ ошибки Ошибка вверху таблицы более значима чем ошибка внизу. Хотя это спорно, если мы хотим быть одинаково справедливыми ко всем командам

Х: Честно, достал уже со своей математикой, здесь хоккейный форум...

Е. Каждый выбирает по себе...В том числе и тему. А заглядыват туда где ТЕБЕ не интересно и писать что это не интересно по моему не интересно

"Сидит Петька на рельсах.. Подходит Василий Иванович

Х1 Название у темы вполне хоккейное....а базар математический

X2. Мне кажется ты не совсем прав - это тоже часть хоккея - и если человек ею занимается, и если есть люди, которым это интересно - почему бы не пообсуждать это

Х3. Блин! А кстати! Чего это он на тему бочку катит. Тема "кто в НХЛ всех сильнее" ЧИСТО МАТЕМАТИЧЕСКАЯ! В НХЛ могут ответить только на один вопрос КТО СИЛЬНЕЕ В ДАННОМ МАТЧЕ. Да и то, используя МАТ МЕТОДЫ.
То есть сначала они подсчитывают факт прохождения шайбы через плоскость ограниченную воротами и линией на льду между двумя опорами ворот. Потом сравнивают две величины и только потом, используя оператор If приходят к выводу что А > B или А< B А уж подвести итоги чемпионата ни одному специалисту хоккея просто невозможно Так что нечего рубить сук на котором сидишь

Х4. Меня просто поражает статистика, приведённая этим молодым человеком, ты не знаешь или вообще просто нашёл какую-то липовую статистику в которой полность отсутствует такой вратарь как МАРТИН БРОДОР!!! Блин скажите мне на милость чем, так хорош этот Жигер, наш Фризен выявил его слабые места и фигачил только по ним, и результат на лицо, то есть после финала слабые места Жигера - выявлены!!!

Хабибулин, да это неплохой вратарь, который кое что тянет и + ещё он русский!!! Я рад за него, что он играет и играет неплохо, но лучшим вратарём он не является!!!

А вот Мартин-это, как тут кто-то сказал, классный вратарь!!! Он супер вратарь и никакой КС, не затмит игры этого вратаря, даже не выиграв КС я бы говорил тоже самое!!! Он лидер команды Девилс, он преграда перед любым игроком, он та надежда которая питает любого болельщика Девилса в тот момента когда наши защитники играют хреново!!!
ЭТО САМЫЙ ЛУЧШИЙ ВРАТАРЬ СЕЗОНА И ПО!!! ОН И ТОЛЬКО ОН ИМЕЕТ ПРАВО ДЕРЖАТЬ ЧАШКУ!!!

Е. Статистика собрана полная за регулярный сезон - 91 кажется вратарь (смотри выше) Что касается Бродера, то он 10. После учнта ПЛЕЙ-ОФФ возможно полднимется (если хорошо сыграл.... согласно статистике А уж если статистика не критерий тогда извините...

Х. О лучшем вратаре можно долго спорить, тут дело субъективное. Ведь можно говорить и о НАДЕЖНОСТИ, и об умении выручить в самый нужный момент, и о стабильности в смысле числа неудачных игр, и о долгожительстве и титулах в лиге и тд и тп. Статистика же, по-моему, наилучшим образом подходит именно для определения среднестатистической НАДЕЖНОСТИ. Я бы тут сортировал вратарей по сумме мест по двум параметрам 1 - % отраженных бросков (коментариев, по моему, не требует)

2- Число бросков в створ ворот (ведь речь идет именно о НАДЕЖНОСТИ, а чем же она еще может быть подтверждена, как не числом проверок на вшивость? И не смешно ли вратаря 500-стами бросками за сезон ставить выше того, у которого их 2500, даже если у первого % отраженных несколько выше?)

Если же интегрировать по всем сезонам, ясно, что Бродо - чемпион. Но подбивание итогов по всей карьере, хоть и интересно для статистики, все-таки, далековато от текущего момента. Результаты за последний сезон - по-моему, то, что надо.

Х. Помнится после прошлого сезона у меня был рейтинг вратарей << "РЕЙТИНГ ВРАТАРЕЙ NHL Сезон(01-02)" учитывается процент отбитых бросков,победы и матчи на ноль (расчёт проводился для вратарей сыгравшых более 28 игр)

ПОКАЗАТЕЛЬ=((%побед)+(%отраж.бросков))*15 +(1.25*Shutouts)