|
|
|
|
|
|
||
| |||||||||
|
•
|
Двое дерутся – третий не мешай! Для того, чтобы объединить спорт единым подходом к ранжированию волей неволей приходится идти на упрощения. Принципиальным упрощением для нас является представление спортивной борьбы в виде поединков. Вообще то стремление организовать спортивную жизнь по принципу парных взаимодействий существовала всегда. Возможно это следствие нашего способа мышления? Скорее всего, это какое-то фундаментальное свойство нашего мира вообще. Посмотрим на наших братьев меньших, в подавляющем большинстве там соперничество внутри идет один на один. Загон волчьей стаей – лося – не спортивная борьба. Мы же не рассматриваем поединок хоккеистов с теннисистами. Кстати сказать, в главной науке – классической физике проблема взаимодействия трех тел остается нерешенной. Да и, наверное, не решаемой. Итак, в нашей модели мы любое соревнование «раскладываем» на парные противостояния – поединки. Конечно это очень сильное упрощение. В такой модели участник одновременно состязается с несколькими соперниками. И мы полагаем, что результат такого «множественного» поединка будет тот же самый, как если бы все поединки состоялись в разное время. Вообще-то термин «множественный поединок» несколько абсурден. Само понятие поединок как бы подразумевает участие только двух соперников. Оправдать его может лишь то, что он в соответствии с принятой парной моделью, сразу же представляется как набор поединков. Итак, минимально возможный элемент соревнования – спортивный квант – это поединок. В противоборствах спортивный квант очевиден – матч, встреча, игра. Размер спортивного кванта можно регулировать в зависимости от вида спорта. Любой матч вы можете разбить на таймы, периоды и рассматривать его результат как фиксируемое действие. В пределе это каждый заброшенный мяч, забитая шайба или выигранная подача. В метрических видах спорта это результат забега или подход к снаряду в сравнении с результатами соперников. Таким образом в метрических видах выступление представляется в виде нескольких спортивных квантов – поединках Аналогичная ситуация в экспертных видах спорта, когда оценки одного участника сопоставляются сразу с оценками нескольких участников Наиболее общий образ событий происходящих в спорте на основе модели парного противостояния удобно представить в виде трехмерного изображения – параллелепипеда. На таком изображении по оси Х отложено «состязательное время» то есть не физическое время, а время, определяемое последовательностью поединком. Понятно, что множественный поединок представляется одномоментными парными поединками (сравнениями). Матч между двумя соперниками представляется цепочкой событий параллельной оси поединков. События в такой модели описываются теорией «цепей Маркова». Специалисты математики знают, о чем идет речь, а нам простым «не кончавшим университетов» достаточно знать, что такая теория существует. Особенно это полезно знать молодым (и не очень) энтузиастам создания собственных рейтингов. Кстати сказать, мой интернетовский друг с 1995 года, тогда еще 20-и летний американский студент-математик Кеннет Массей в своем университетском дипломе показал, что е-рейтинг – есть ни что иное, как решение уравнений для цепей Маркова в приближении моментальности событий. То есть все события как бы происходят мгновенно и одновременно. О е-рейтинге – методе ранжирования будет рассказано чуть позже. Скажу только, что выведен он автором из весьма простых правдоподобных рассуждений. А то, что это решение строгой математической проблемы – приятное открытие для автора. Здесь все матчи одинаковы и роль последовательности событий считается незначительной. Классический пример плоской модели – футбольная таблица результатов. В ней мы сразу «забываем» последовательность событий. С точки зрения оценки достижений команды (уровня) а не силы, такая потеря памяти не только оправдана, но и необходима. Традиционно любой чемпионат рассматривается как цепочка однородных испытаний. Таковы же, например, многоэтапные гонки велосипедистов или чемпионат формулы 1. Все этапы равнозначны. Является ли такая модель чемпионата единственно правильной – не знаю. Посмотрите на сезон в Национальной хоккейной лиге или НБА. Фактически единое ежегодное состязание разделено на два этапа – регулярный чемпионат и кубок. Хотя справедливо было бы определять три показателя – сильнейшую команду к концу сезона, которой по логике регламента скорее всего будет победитель кубка. Команду – показавшую высший уровень игры в сезоне – это скорее всего команда имеющая наивысший процент побед. И, наконец, наиболее заслуженная команда – то есть команда достоверность побед которой наивысшая – это команда бывшая впереди как в регулярном чемпионате, так и дошедшая до последних этапов кубка. Рассмотрим простой пример. Матч двух шахматистов – Иванова и Петрова. Ребята они заводные и ничьих не признают. Оба играют в остро атакующем стиле, много жертвуют и если атака срывается, то соперник непременно имеет материальное преимущество и дожимает авантюриста. Матч из 10 партий как у классиков – «Мы сыграли с Талем десять партий»
Первую половину Иванов начисто переиграл Петрова. Вторую, разозленный неудачами Петров применил новинку и все отыграл. Если подводить итог турнира в целом, оценивать «достижения» соперников то любой здравомыслящий человек признает, что соперники сыграли вничью. Однако, если мы задумаемся о силе соперников после матча. Решимся прогнозировать исход следующей, дополнительной партии, то, думаю, многие из Вас отдадут предпочтение Петрову. На данном примере – это рейтинг силы и рейтинг уровня. Но пока не будем отвлекаться. Итак, матч двух соперников, неважно по шахматам, боксу или прыжкам в воду мы легко можем представить себе в виде цепочки событий. Шахматный или футбольный турнир, проводимый по круговой системе состоит уже из нескольких пересекающихся цепочек одинаковой длинны с одинаковым числом событий – матчей. Геометрически его можно представить в виде куба или бруса – на одной (длинной) оси которого откладываются туры (матчи) а на двух других строится шахматка. Итак, в соответствии с парной моделью любой множественный поединок мы представляем в виде матрицы (шахматки) парных поединков. Простейший пример – забег на 100 м. По его результатам участники расставляются по ранжиру – 1-й, 2-й и т.д. Эта табель о рангах в множественном поединке легко трансформируется в матрицу результатов: Для определенности возьмем 8 участников.Таблица 1. Результаты участников забега на 100 м (время на дистанции)
Кажется, что такое матричное представление не вносит ничего нового в традиционную табличку результатов. Мы просто «растиражировали» один и тот же результат на всех соперников. Но этот прием уже позволяет нам как бы объединить два вида спорта – противоборства и метрические виды. Сюда же легко вписать и результаты (оценки судей-экспертов) из экспертных видов (гимнастика, фигурное катание и т.д.) Еще раз подчеркну – оценки в экспертных видах мы считаем результатами. А термин оценка нам еще пригодится. Но матричное представление результатов, это основа перехода от абсолютных величин к релятивистским (относительным) величинам. То есть переход на ту математику, которая самым естественным образом соответствует природе спорта, природе состязательности. Но в спорте нередки и серии встреч между одними и теми же соперниками. В этом случае мы имеем уже не матрицу, а ряд результатов. Например, тот же Петров с Ивановым в течении всего лета бегали стометровку на школьном стадионе, все выясняли, кто же из них сильнее.
|
