|
|
|
|
|
|
||
| |||||||||
|
•
|
Древний Египет: «Фараон созвал жрецов и спросил их – В каком слове отражена вся мудрость мира? Жрецы ответили – «Это слово – МЕРА» Древняя Греция: «Самый большой дар, который оставили на земле людям боги – это чувство МЕРЫ» Древняя Русь: «Заставь дурака - Богу молится – он лоб разобьет» - Наконец-то мы добрались до естественной спортивной меры – рейтингов. Все определения «рейтинга», с которыми я сталкивался в литературе, во всяком случае, в российской литературе о спорте, сводятся к тому, что это слово происходит от английского «ratio» и означает отношение, оценка. Но на самом деле это - ни какое не определение, это просто игра словами. Одно слово заменяем другим, похожим, как нам кажется по смыслу. В данном разделе термином «рейтинг» мы будем называть величину, характеризующую участника и позволяющую при сопоставлении с другой такой же характеристикой соперника оценить вероятность либо превосходства в предстоящем поединке, либо превосходство в прошедших поединках за определенный период. Интересно, что в фильме Станислава Говорухина «Вермонтский затворник», рассказывающем об Александре Солженицыне, герой фильма говорит о словах засоряющих русский язык. И первым таким словом в его списке названо слово «рейтинг». Трудно сказать, прав или не прав живой русский классик, тем более имеющий математическое образование. Я попытался найти русский эквивалент этому слову. И мне кажется, таким словом могло бы быть слово «сила». Ведь говорим же мы - сильный шахматист, сильный пианист, сильный политик, вовсе не подразумевая при этом физическую силу. (Правда, иногда, на волейбольной площадке, мы говорим про подающего далеко в аут, что он очень сильный игрок. Но, это конечно же шутка.) Говоря про человека или команду, что она сильная мы, скорее всего, подразумеваем, неосознанно переходя на понятия теории вероятностей, что вероятность победы данного участника по сравнению с его соперниками больше. Такая связь понятия «рейтинг» с предсказанием победы в большой степени обусловлена популярностью рейтинга Эло. На основании рейтинга Эло в шахматах (а в последние десятилетия и в других видах спорта) делаются прогнозы. Сам же рейтинг Эло основан на статистике прошлых результатов. Вообще в спортивной литературе термин «рейтинг» часто просто ассоциируется с системой Эло. И дальше - с силой и прогнозом будущих результатов. Но, как мы говорили выше, рейтинг может быть направлен как в будущее для предсказаний, так и в прошлое. Причем в последнем случае вы можете использовать его в двух целях. С одной стороны для «объяснения» результатов. По сути дела это тот же рейтинг предсказаний, только с повернутой вспять последовательностью событий. Другое применение рейтинга обращенного в прошлое – это оценка событий за определенный промежуток времени. Итак, мы подошли к пониманию, что рейтинг это либо мера, для предсказаний – для будущего, либо мера для оценки прошлого. Конечно, вы можете использовать рейтинг для предсказаний как меру оценки прошлого. Тем более что рейтинг для предсказаний обязательно должен быть основан на статистике прошлого. Вы можете использовать рейтинг оценки прошлого как меру для предсказаний. Они взаимосвязаны хотя бы тем, что основаны на одних и тех же состоявшихся событиях. Однако «кесарю – кесарево…» Большинство же, пишущих о рейтингах, понимают под этим эмпирические оценки или некоторые количественные параметры ранжируемых объектов. Таковы рейтинги банков и государств. По своей сути они рейтингами и не являются. Здесь уместно обратится к языкознанию. Дело в том, что большинство русских переводов спортивной литературы с английского просто игнорирует другой термин часто используемый в иностранной литературе. Это слово «ranking». Похожее по своему написанию на «rating» оно зачастую и переводится как рейтинг. Но по своей сути это принципиально разные понятия. Кстати, ранжирование ФИФА для национальных сборных имеет официальное название «FIFA/Coca-Cola RANKING», хотя большинство журналистов говорят о рейтингах ФИФА. Парадокс - в том, что ранжирования, вообще, не предназначены для прогнозирования. Это все равно, что болиды «Макларена» или «Феррари» поставить на гусеницы. Конечно, ездить будет, но хорошего успеха вряд ли можно достичь. Любое ранжирование сглаживает, нивелирует результаты в поединках. В спорте это хорошо известно – есть удобные и неудобные соперники. Конечно, в метрических и экспертных видах это проявляется не так сильно, но в единоборствах это предмет больших забот и спортсменов и тренеров. Для оценки силы нужен не рейтинг – лист, а рейтинговая матрица. И для расчета этой матрицы органично подходят последовательные методы расчета, аналогичные народному рейтингу, или рейтингу Эло. На величину силы влияют очень много факторов. Это что-то вроде видимого уровня воды в гавани у причальной стенки. Бессмысленно указывать его с точностью до миллиметра. Даже небольшая рябь от прошедшей неподалеку байдарки или брошенный камешек заставляют его прыгать вверх-вниз. Также и силу участников соревнований бессмысленно указывать точнее 2-х, максимум трех значащих цыфр. И когда указывают например рейтинг силы одного спортсмена 997, а другого 995 это говорит не о точности расчета, а о непонимании самой сути оцениваемой величины. Для предсказаний более точным является матричное представление соотношения сил. В этом заложено определенное противоречие. Мы хотим расположить участников по силе, привычно говоря Иванов сильнее Петрова, а природа вещей заставляет нас пользоваться матрицами. А вот для подведения итогов соревнования ранжированные списки удобное и приемлемое средство. Но для этого наиболее приемлемы именно матричные методы. Дело в том, что в чемпионате все матчи должны иметь одинаковую оценку. Откуда такая уверенность? Любой чемпионат представляется в виде забега на дистанцию. И там очевидно, что первые метры дистанции также важны, как и последние. Другое дело если организаторы специально предусматривают неравенство различных этапов. Но и в этом случае график изменения значимости разных этапов должен быть одинаков для всех участников. В противном случае мы будем иметь состязание участников с разными «ресурсами». Представьте себе лыжную гонку, в которой участники соревнуются по параллельным лыжням. При этом профиль эти дистанций разный. В любом случае мы не обеспечим равенства условий. Таким образом, мы должны исключить «последовательность событий при ранжировании по успеху, либо сделать ее абсолютно одинаковой. В круговом чемпионате как бы мы не старались, расписание встреч все равно будет различным у двух участников. Это неизбежное «зло» и с ним придется смирится. Выровняв, насколько возможно условия мы можем считать уровень достижений участников с максимально разумной точностью. В отличие от силы здесь мы имеем дело с совершившимися фактами. Но парадокс в том, что спортивным итогом является не рейтинг, а ранг – место. И таким образом мы автоматически округляем, или точнее огрубляем рейтинг. Наконец если мы желаем определить команду (спортсмена) за определенный промежуток времени. Например, спортсмен десятилетия, года, то волей-неволей мыдолжны учесть неравенство «ресурсов» Кто-то выступил в трех ткрнирах, кто-то в пяти. Конечно можно использовать для этого Уровень, но понятно, что при одинаковом уровне Вы захотите отдать пальму первенства тому, кто выступал больше Статистический смысл величины успех – это достоверность отличия от нуля результата при данном ресурсе. Вопрос ставится так, насколько достоверно но, что данный участник достиг данного результата не случайно при имеющемся у него ресурсе. При этом ресурс представляется как некоторый набор «попыток», а результат – как некоторое количество удачных попыток. Для бомбардиров такая статистическая модель представляется более-менее естественной. Действительно каждый матч можно считать попыткой забить гол. А для примера приведем десятку лучших бомбардиров нашей футбольной сборной
Интересно, что забивший больше всех мячей за сборную – Олег Блохин уступил первое место Эдуарду Стрельцову. И хотя Стрельцов забил на 17 мячей меньше, но и сыграл за сборную на 74 матча меньше. Сколько бы он смог забить сыграй он в три раза больше игр, чем сыграл гадать не будем. А вот Успех и оценивает как имеющийся результат, так и упущенные возможности Отметим и присутствие в списке великого Боброва. Конечно это случайность. Слишком мала статистика. Но все же… Что касается оценки достижений тренера, то такой подход скорее – попытка формализовать оценку их работы простейшими средствами, не противоречащими здравому смыслу. Работа тренера определяется из общих соображений двумя факторами – уровень выступления команды. Этот показатель может измеряться очками, процентом набранных очков, рейтингом, рассчитанным каким либо способом. Наконец это может быть просто занятое место в чемпионате. Второй показатель это динамика уровня команды. Если вы руководя чемпионом смогли удержать его на пьедестале это одно, а если вы подняли команду с четвертого места на первое, это совсем другое. Одним словом динамику можно оценить как отношение текущих достижений (очки, рейтинг…) к таким же показателям предыдущего сезона. Ну а успех тренера проще всего можно оценить произведением этих двух показателей. В результате мы получим следующую формулу Успех тренера = Рейтинг * Рейтинг / Рейтинг предыдущий. По своей структуре эта формула совпадает с формулой успеха, если Рейтинг предыдущий рассматривать как «ресурс» Для примера приведем Успех тренеров футбольных команд 2003 года. Сезон 2003 г.
Отметим, что достижения тренеров Зенита и Рубина оценены предлагаемой формулой выше достижений тренеров ЦСКА. Правда, справедливости ради следует сказать, что целью команд в чемпионате являются не очки, и тем более не рейтинг, а место. Под это строится и вся стратегия команды в чемпионате. Поэтому для более объективной оценки работы тренера необходимо использовать занятые места и оценки этих мест. Об оценках мест и связанных с этим проблемах будет сказано ниже. Тренеров команд сейчас оценивают по достижениям их подопечных. Казалось бы справедливо, каков рейтинг команды таков и рейтинг тренера. Но давайте посмотрим с другой стороны. Приходит тренер в команду чемпион и завершает сезон на хорошем третьем месте. Оценят ли его работа положительно? Сомневаюсь. Разобравшись с различными, с точки зрения ранжирования, видами спорта (метрические, противоборства, экспертные) попробуем понять что же происходит с ранжированием, когда спортсмены состязаются в многоборье. По своей сути многоборья можно разделить на два принципиальных вида – сложные и комплексные. Сложные – те виды, когда в правила состязания входит оценка одновременно двух разных действий. Классический пример – биатлон. Здесь с одной стороны – измеряется время на дистанции, а с другой число попаданий или промахом, это как кому нравится. Все бы ничего, но промахи потом как-то надо приводить к общему знаменателю с временем на дистанции – минутами или секундами. Первое, что приходит в голову математику в такой ситуации, это просто перемножить число попаданий на число минут или секунд. Размерность тут не имеет значения. В итоге мы получим новую единицу измерения – «секундопопадания». Давайте посмотрим, что же получится, хотя бы при гипотетическом рассмотрении. Пусть биатлон это 20 км пути и 20 мишеней. Легко сообразить, что в нашей системе один промах означает примерно 1 км пути. Результат не промахнувшегося ни разу спортсмена будет равен 20 * 20. Промахнувшись один раз вы уменьшаете «стрелковый» сомножитель на одну двадцатую соответственно, для компенсации вы должны сократить время на дистанции на 1/20. Или грубо оценивая вы должны пробежать 21 км как 20 км. Много это или мало судить не нам а специалистам по биатлону. Для этой цели они проводят статистические исследования, устанавливая сколько же должен стоить один промах. Сегодня цена промаха установлена в 150 м. То есть простым перемножением мы как бы переоценили стрелковую компоненту примерно в 7 раз. Кто же прав – простая математическая логика или практика, зафиксированная в регламенте соревнований? Конечно практика. А раз так, то значит ли, что математика вообще незваный гость в биатлоне? Биатлон, не единственный вид спорта, где пытаются совместить несовместимое в одном соревновании. Если в биатлоне сопоставляются две метрические характеристика – время на дистанции и число попаданий, то в прыжках с трамплина совмещаются вообще несопоставимые вещи – длинна прыжка и стиль выполнения. Похожая задача в экспертных видах, где сопоставляются результаты в совершенно разных дисциплинах Комплексные виды в отличие от сложных не включают в одно состязание нескольких разнородных результатов. В каждом виде только одна измеряемая величина. Но и тут возникает проблема эквивалентности. Единственный способ безболезненно решить эти проблемы – использование матричного представления результатов. То есть выступления участников в каждой дисциплине представляются в виде матрицы парных сравнений. Затем все матрицы совмещаются и в итоге мы получаем единую матрицу результатов. Такую матрицу мы получили бы, если бы например чемпионат страны по футболу проходил не в два круга, а в несколько, по числу дисциплин в многоборье. Ну а что делать с матрицами это вопрос к рейтингам. Что же делать когда в соревнованиях участвуют несколько участников одной команды? Матричное представление поединков позволяет довольно органично решить эту проблему. Для конкретности рассмотрим командный шахматный турнир
Обычно в таких соревнованиях все очки членов команды складываются. А дальше можно идти двумя путями – первый, казалось бы естественный назовем его «футбольный» когда команде присуждаются общекомандная оценка – победа, ничья и поражение. При этом неважно с каким счетом победила команда. Второй путь – «индивидуальный» команде суммируют все очки набранные членами команды во всем турнире. В нашей терминологии в первом случае решающим поединком является мини турнир между каждой парой команд. Во втором случае решающий поединок это - собственно партия. Похоже, что во втором случае роль каждой партии выше. Но это проявляется в явном виде только если мы перейдем к расчету е-рейтинга. При этом каждая партия представляется в виде поединка двух команд, а не двух участников
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
