|
|
|
|
|
|
||
| |||||||||
•
|
Е-Рейтинг: История, философия, психология. Обсудить все можно У-Е-Нота Любой, шахматист знает, что самая справедливая система определения сильнейшего – это двухкруговой турнир, в котором каждый сыграет с каждым белыми и черными. Действительно, что может быть справедливее – все в равных условиях. За победу каждому дают очко, при ничьей очко делится на две абсолютно равные половинки. И, честно говоря, как-то даже неудобно подвергать сомнению эту идеальную картину. Думаю все читающие эту статью никогда даже и не сомневались в идеальной справедливости такого турнира. Но присмотримся к этой идеальной картине внимательнее. Каждый турнир всегда решает две задачи: ранжирование и распределение призового фонда. Даже если это школьный турнир младших классов, все равно его участники запоминают свои места и внимание болельщиков, поздравления и шоколадки распределяются по какому-то, неизвестному никому, закону справедливости. Что уж говорить о распределении мест и призового фонда турнирах в Вейк-ан-Зее, Линаресе, Дортмунде или мемориале Михаила Таля в Москве Отметим, что все понимают систему подведения итогов именно так. Сначала занятые места, а уж потом распределение призового фонда. Сначала – стулья, а потом деньги. Похоже, опровергается вечный закон монтера Мечникова – вечером деньги, утром стулья. Но не торопитесь с выводами! Любое ранжирование невозможно без определения какой-то величины. В данном случае эта величина – набранные очки. Те самые единички и половинки. Вот они-то, вернее их сумма и являются первичным призовым фондом. В двухкруговом турнире из N участников очковый призовой фонд составляет N * (N-1) очков. Кто-то из пишущих людей говорил, каждая формула в статье уменьшает число читателей наполовину. Поэтому постараюсь ограничиться минимумом формул и отнести их в самый конец. В каждой партии разыгрывается одно очко. Это очко и является оценкой результата партии. Эта оценка постоянна и не зависит от силы соперника. Это следствие забытого всеми предположения, что все участники турнира одинаково сильны (или слабы). Однако, нередко а круговых турнирах присутствуют как лидеры, так и аутсайдеры и в соответствии со здравым смыслом возникают «легкие» и «трудные» очки. А раз так то мы уже не можем с абсолютной уверенностью говорить о равенстве турнирных достижений участников набравших одинаковое количество очков. Маленькое пятнышко на репутации очковой системы. Итак, в начале все-таки распределение призового фонда, а уж потом распределение мест. Так почему же призовой фонд никто и никогда не распределяет пропорционально очкам? Сколько очков набрал такую долю и получи. Но если мы поступим так, то инстинктивно понимаем, мы теряем то, что называется турниром. Наше чувство справедливости протестует, если мы победителю турнира набравшему 10 очков присудим приз 10 тыс. рублей, а занявшему второе место и набравшему 9,5 очков отдадим 9,5 тысяч. Да и будут ли участники сражаться с той же решимостью за 5% разницы. Понимая это, учредители и устанавливают разницу между первым и вторым призом 40 – 50% иногда больше иногда меньше, но никогда 4-5%. Вот оно второе пятнышко несовершенства идеальной очковой системы. Очковая система не позволяет решить проблему распределения призового фонда. Сначала распределяем призовой фонд, потом ранжируем, а потом снова распределяем, но уже с поправкой на наше чувство справедливости, на наше понимание о воздействии материальных стимулов на игру участников. А о том, что именно распределение призового фонда влияет на психологию поведения участников и говорить нечего. Поменяйте порядок распределения сверху вниз, и вы получите турнир по поддавкам. Считать деньги в чужом кармане – дело не благородное. Во всяком случае, если вы не налоговый инспектор. Считается что это дело сугубо внутреннее – организаторов турнира. И все-таки, неужели нет какого-то единого подхода, чтобы и лидеры и аутсайдеры посчитали бы справедливым? Матч Обратимся к простейшему случаю соревнования – матчу. Самым естественным способом распределения призового фонда в матче было бы пропорционально набранным очкам. Действительно только такое распределение обеспечивает интерес к борьбе во всех партиях. В былые времена, когда не было такой жесткой связи между спонсорами и информационной отдачей от события, матч можно было завершить и досрочно. Однако в наше интенсивное время, когда все планируется на годы вперед, любое изменение в течении запланированного события вызывает негативные последствия. А с другой стороны, если призовой фонд распределен до конца матча, то как обеспечить интерес?. При этом вопрос о «стартовых» не затрагивается эта статья расходов спонсоров и доходов участников остается действительно их частным делом. Важно только, чтобы стартовые были соизмеримы с призовым (разыгрываемым) п фондом. Но это уже совсем другой вопрос. Для матча определим Е-рейтинги участников (естественный рейтинг) через отношение набранных очков. Они и будут определять распределение призового фонда. Ну что может быть естественнее этой формулы Ra / Rb = Wa / Wb Здесь и дальше, для простоты изложения мы не будем рассматривать ничьи. Включение ничьих вопрос отдельный, хотя, следуя традиции? ничью всегда можно рассматривать как половинку победы и половинку поражения. О возможностях борьбы с короткими ничьими математическими методами мы поговорим позже. Абсолютные величины рейтингов не имеют значения, ведь они определяют соотношение сил, а не отношение к некой абсолютной величине. Хотя появление мощных шахматных программ вполне может поставить вопрос об абсолютных нормативах, как например, в легкой атлетике. (Пробежал 100 м за 13 секунд – получи 3-й разряд.) Отметив, что для матча число побед одного равно числу поражений другого и произведя простейшие преобразования, мы получим Ra * La = Wa * Rb Содержательно эту формулу можно рассматривать как некое уравнение баланса мастерства участников. Проигрывая участник А «отдает» в каждой партии свой рейтинг , а побеждая «забирает» рейтинг соперника. Ну вот, собственно и все что касается матча. Если вы согласны с таким понятием справедливости, то можете читать дальше. Если же нет, то все дальнейшее будет вызывать у вас чувство зря потраченного времени. Лучше уж сыграть пару блиц-партий Турнир Любой турнир можно представить себе как набор матчей. Даже одно круговой или швейцарка вполне представимы как набор микро матчей из одной партии. Рассмотрим самый общий случай. Пусть у нас будет несколько самых разнообразных турниров и матчи между каждой парой соперников состоят из нескольких партий. От нуля (матча просто нет) и 1 (одна партия) до десятка или больше. Такое может случится если мы подводим итоги за год-два или больше.. Для участника А мы можем, на основании результатов матчей, написать несколько матчевых уравнений с другими участниками В, С, Д и т.д.
Ra * Lab = Wab * Rb Подводя итоги турнира, мы естественно предполагаем, что сила шахматиста (или его рейтинг) остаются неизменными на протяжении данного турнира. Если мы хотим провести итоговое ранжирование, а именно это цель любого турнира, (если не оговорено иное) то такое предположение просто необходимо. А раз так, то складывая левые и правые части матчевых уравнений мы приходим к формуле, связывающей рейтинг участника «А» с рейтингами всех остальных участников. Ra * La = Wab * Rb + Wac * Rc + Wad * Rd + и т.д. Слева мы имеем то что участник «отдает», проигрывая, а справа то что он «набрал» выигрывая. Во-первых, это выражение говорит нам о том, что все победы над одним и тем же участником «стоят» одинаково и эта стоимость определяется его рейтингом. Во вторых, равенство левой и правой части говорит о стабильности силы участников в данном турнире иле периоде. Таким образом, оценивая участников за год, два или больше мы в неявном виде предполагаем что уровень их шахматной силы не изменяется. Конечно это лишь приближение, но оно необходимо если мы хотим оценить шахматистов за какой-то период. Например, определяя лучшего шахматиста года. Мы можем написать такие же уравнения и для других участников. В результате получим просто обычную систему линейных уравнений. Такую, как мы решали в пятом или шестом классе средней школы. Только не для двух, а для десяти, двадцати или двух тысяч соперников. Программа EXCEL, которая есть на любом компьютере, справляется с таблицей на 2000 участников на среднем компьютере минут за 20 Естественно, что обсчет любой швейцарки занимает не более минуты-двух. В этом месте скептики обычно грустно вздыхают и радостно потирая руки говорят. Ну вот, все хорошо, система замечательная, но кто же будет считать эти рейтинги во время турнира. С очками просто сложил и все. Что же нам всем с компьютерами ходить, поверяя не надули ли судьи?! Однако, решать самому систему линейных уравнений не надо. Это дело судей. Без компьютеров нынче не обходится ни один мало-мальски значимый турнир. А Excel стоит на каждом компьютере со стандартным набором функций. А вот проверить вы всегда сможете, для этого достаточно просто сложить рейтинги всех кого вы победили и разделить на число ваших поражений. Заключение О чем мы столько говорили. Всего то об одной строчке формул Ri Li= Сумма Rj * Wij Которая для матча превращается в естественное соотношение Ri/Rj = Wi/Wj Ну а нормировочную сумму вы можете выбрать произвольную. Например 1 или N*100/ Или просто спросить у организаторов турнира каков разыгрываемый призовой фонд. Именно разыгрываемый без стартовых и прочих выплат, размер которых зависит от взаимоотношений организаторов и участников. Например, пригласили играть Каспарова с Сидоровым. Сколько заплатили Каспарову, сколько Сидорову, не наше дело. А вот сумма, стоящая на кону должна быть известна и мы должны знать ради чего сражаются бескомпромиссно участники. Статья не завершена, но думаю и в таком виде уже можно кое что обсудить. Милости прошу сюда |
|
|
