1. Расчет рейтингов. 1.1. Расчет рейтингов без учета воздействия фактора своего поля.
Первоначально определим рейтинги при условии проведения всех
матчей на нейтральном поле. Для выполнения расчетов в качестве
главного критерия используем счет, зафиксированный в матче.
Простым сложением забитых и пропущенных голов в матчах с
разными соперниками правильно определить силу команд невозможно,
следовательно, суммировать забитые и пропущенные голы необходимо с
учетом силы соперника.
Для определения рейтингов команд необходимо решить систему
уравнений
,
(1)
где
i
-
количество команд, рассчитываемых в системе;
-
рейтинг i-ой команды;
-
суммарное приведенное количество забитых и
пропущенных голов i-ой команды соответственно.
Суммарное приведенное количество забитых и пропущенных голов
определяется с помощью следующих зависимостей:
;
,
(2)
где
n
-
количество матчей, проведенных i-ой командой;
-
количество забитых и пропущенных голов i-ой команды
в j-ой игре соответственно;
-
рейтинг команды соперника в j-ой игре.
Для решения системы уравнений воспользуемся условием, что
рейтинг средней команды равен единице, т. е.
,
(3)
где
n
-
количество команд, рассчитываемых в системе.
1.2. Расчет коэффициента влияния фактора своего поля на рейтинг.
Величина коэффициента фактора своего поля вычисляется как
средневзвешенное значение по всем рассчитываемым матчам системы по
приведенной ниже формуле
,
(4)
где
n
-
количество матчей, в которых одна из команд имела
преимущество своего поля;
-
количество голов, забитых хозяевами поля и гостями
соответственно;
-
рейтинг хозяев поля и гостей соответственно.
1.3. Расчет коэффициента влияния фактора своего континента на
рейтинг.
Величина коэффициента фактора своего континента вычисляется как
средневзвешенное значение по всем рассчитываемым матчам системы по
следующей формуле
,
(5)
где
n
-
количество матчей, в которых одна из команд имела
преимущество своего континента;
-
количество голов, забитых хозяевами и гостями
континента соответственно;
-
рейтинг хозяев и гостей континента соответственно.
1.4. Расчет коэффициентов влияния факторов своего поля и своего
континента на рейтинг.
При совместном использовании
и
формулы (4, 5)
примут следующий вид:
;
(6)
,
(7)
Примечание: в случае, если игра проходит на нейтральном
поле, то = 1, если
игра проходит на нейтральном континенте, то
= 1.
1.5. Расчет коэффициента категории матча.
Коэффициент для каждой категории матчей определяется с
использованием зависимости
,
(8)
где
n
-
количество матчей, принадлежащих к данной
категории;
-
сумма приведенных отклонений, прогнозируемых
результатов от фактических.
Для определения суммы приведенных отклонений воспользуемся
формулой
,
(9)
где
n
-
количество матчей, принадлежащих к данной
категории;
-
приведенное количество фактически забитых голов
первой и второй команд соответственно;
-
приведенное количество прогнозируемых забитых голов
первой и второй команд соответственно;
-
максимальное значение из приведенного количества
прогнозируемых и фактически забитых голов первой и второй команд
соответственно.
Приведенное количество прогнозируемых забитых голов первой и
второй команд определяется с учетом факторов своего поля и своего
континента:
;
;
;
(10)
,
где
-
количество голов забитых первой и второй командой
соответственно;
-
рейтинг первой и второй команды соответственно.
Примечание: если команда играет в гостях, то
принимает обратную
величину, если команда играет на чужом континенте, то
принимает обратную
величину.
После определения
для каждой
категории матчей пересчитываем эти коэффициенты с условием, что для
среднего матча =
1, т. е.
,
(11)
где
c
-
количество используемых категорий матчей;
-
количество матчей, принадлежащих к i-ой категории;
-
коэффициент i-ой категории;
n
-
количество матчей, рассчитываемых в системе.
1.6. Расчет рейтингов с учетом времени проведения матчей.
С учетом времени проведения матчей, коэффициентов влияния
фактора своего поля, своего континента и категории матча
и
запишем в виде:
;
(12)
,
(13)
где
i
-
количество команд, рассчитываемых в системе;
n
-
количество матчей, проведенных i-ой командой на
день расчета рейтинга;
-
коэффициент, учитывающий влияние результатов
предыдущих матчей i-ой команды на рейтинг;
d
-
количество дней, прошедших между j-ой и n-ой игрой;
-
приведенное количество матчей на момент расчета
рейтинга
;
V
-
приведенная сумма матчей, влияющих на рейтинг
команд (величина определяемая методом подбора V = 33.28).
Примечание: в случае, если команда играет в гостях,
принимает обратную
величину, если на нейтральном поле,
= 1, если команда
играет на чужом континенте, то
принимает обратную
величину, а если на нейтральном
= 1.
Коэффициент, учитывающий влияние результатов предыдущих матчей,
рассчитывается для каждой команды
,
(14)
где
a
-
среднее количество дней между матчами
рассчитываемой команды.
2. Пример расчета.
Для просмотра примера расчета нажмите
здесь.
,
;
,
,
,
,
и
формулы (4, 5)
примут следующий вид:
;
,
,
,
;
;
;
,
для каждой
категории матчей пересчитываем эти коэффициенты с условием, что для
среднего матча 
,
и
запишем в виде:
;
,
;
,
