Меня зовут Владислав. Сегодня прочитал Ваш
сайт (Е-Рейтинг - чисто спортивная модель) и
решил написать.
Рассмотрим результаты вычислений полученных по
итогам игр группы С Лиги Чемпионов 1998/99.
Сначала во всем виноват
"ПРОИГРАВШИЙ":
Rst = 1, Rsp = 11, Rre = 19, Rin = 25
Далее во всем виноват "ПОБЕДИТЕЛЬ":
Rst = 16.6, Rsp = 3.4, Rre = 1, Rin = 0.6 т.е. если принять Rst=1 то
Rst = 1, Rsp = 0.2048192771084, Rre = 0.06024096385542, Rin =
0.03614457831325
или если выполнить операцию 1/х то получим:
Rst = 1, Rsp = 4.882352941176, Rre = 16.6, Rin = 27.66666666667.
Значит Rsp во втором случае отличается от первого
на ((11-4.88)/4.88)*100% = 125%
или более чем в два раза !!! (Конфуз)
e. Владислав
делает ОШИБОЧНОЕ предположение что R=1/AR (рейтинг равен
1.антирейтинг)
Это справедливо только для двух команд. В случае трех и более команд это совсем не так :)) ЭТО ДВЕ
РАЗНЫЕ ОЦЕНКИ СООТНОШЕНИЯ СИЛ!!
ПВi = Sum j (Вij * (Fj ^ 0.5))
Где ПВi - Суммарное привиденное количество побед
i-ой команды; Вij - Победы i-ой команды над j-ой; Fj -
Сила j-ой команды (Коэффициент Силы).
Суммирование проводится по всем j-ым командам.
Естественно, если побед над какой-то командой
нет, то соответствующее значение В равно нулю.
ППi = Sum j (Пij / (Fj ^ 0.5))
Где ППi - Суммарное привиденное количество
поражений i-ой команды; Пij - поражения голов i-ой
команды от j-ой; Fj - Сила j-ой команды (Коэффициент
Силы).
Суммирование проводится по всем j-ым командам.
Естественно, если поражений от какой-то команды
нет, то соответствующее значение П равно нулю.
Примечание: т. к. Коэффициент Силы каждой команды
в уравнении используется дважды то мы его
возводим в степень 0.5, первоначально Коэффициент
Силы т. к. он не определен принимаем произвольно.
Для определения силы команд необходимо решить
систему уравнений:
Fi = ПВi / ППi
Где i - Количество команд расчитываемых в системе
т.е. уравнений будет столькоже сколько и команд.
Решаем:
Rst =(0.5*Rsp^0.5)/(1.5/Rsp^.5+2/Rre^.5+2/Rin^.5);
Rsp =(1.5*Rst^0.5+1*Rre^.5+0.5*Rin^.5)/(0.5/Rst^.5+1/Rre^.5+1.5/Rin^.5);
Rre =(2*Rst^0.5+1*Rsp^.5+1*Rin^.5)/(1/Rsp^.5+1/Rin^.5);
Rin =(2*Rst^0.5+1.5*Rsp^.5+1*Rre^.5)/(0.5/Rsp^.5+1/Rre^.5),
если принять Rst=1 то получим:
Rst = 1, Rsp = 7.921613, Rre = 17.71006, Rin = 25.11634.
Если рассмотреть среднеквадратичные значения
между двумя вашими вариантами:
Rst = (1*1)^0.5=1;
Rsp = (11*4.882352941176)^0.5=7.328429733097;
Rre = (19*16.6)^0.5=17.75950449759;
Rin = (25*27.66666666667)^0.5=26.29955639677,
и моим вариантом Max расхождения составят
(7.921613-(7.328429733097)/7.921613)*100%=7.488162662112%.
Вывод: весь расчет выполняется в одном варианте
(учитывается и у кого выиграл и кому проиграл),
расхождения со средними значениями ваших
вариантов минимальны.
_____________________________________________________________________
Пожелание: Расчет правильнее производить не по
победам и поражениям, а по забитым и пропущенным
голам (по выше привиденным формулам).
Причина:
Рассмотрим пример со следующими
исходными данными:
Команда А : Команда В Счет 4:1;
Команда С : Команда В Счет 2:1;
Команда А : Команда С Счет 2:1,
Если рассматривать по методу победы/поражения
получим
Команда А - неопределена,
Команда С и Команда В = 0
Если рассматривать по методу
забитые/пропущенные голы получим
Команда А = 4,
Команда С = 2,
Команда В = 1.
В этом есть смысл !!!
e. Да есть, есть смысл :)) Только проблема в
футболистах. Дело в том, что события получаются
не равнозначные, когда используем голы. Ведь команды добиваются победы, а не
забитых голов.
Согласитесь при счете 10-0 гол не равен голу при счете
1-о.
Хотя вероятноси примерно похожи при расчете по голам и
расчете по победам.
